剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数

1.题干及思路

给定一个非负整数 n ，请计算 0 到 n 之间的每个数字的二进制表示中 1 的个数，并输出一个数组。

示例 1:

输入: n = 2
输出: [0,1,1]
解释: 
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2:

输入: n = 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

说明 :

• 0 <= n <= 105

进阶:

• 给出时间复杂度为 O(n*sizeof(integer)) 的解答非常容易。但你可以在线性时间 O(n) 内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为 O(n) 。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount ）来执行此操作。

注意：本题与主站 338 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/

要点：动态规划

思路：数字i二进制中1的个数等于i>>1的二进制中1的个数加上数字i最后一位是否是1

2.C++实现

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> bits(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            bits[i] = bits[i >> 1] + (i & 1);
        }
        return bits;
    }
};